转载：Riesz表示定理、Lax-Milgram定理及二阶线性椭圆方程弱解的存在性定理
Hilbert空间中最重要的定理个人认为是所谓的“正交分解定理”，或者“最佳逼近定理”.这个定理的证明本身就应用了变分法的思想，从它出发可以得到Riesz表示定理、Lax-Milgram定理及各种变形的Lax-Milgram定理，应用这些定理可以解决一些椭圆或者抛物型偏微分方程弱解的存在性问题，也可以解决某些变分不等式的相关问题。当然对于偏微分方程专家而言，一般解的存在性问题虽然有些繁琐，原则上都 … 阅读更多