有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数（在准经典近似中，晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*，所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量）。 定义： 负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。 有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。 概念：将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。 公式表示： Ft=MV′－MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=－MV0（公式中的负号表示F、V0反向） IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F 补充说明： （1）因为在一般的载流子输运问题中，可以把晶体电子（或空穴）看成是具有动量P= ?k（k是晶体电子的准动量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子，m*就是晶体电子的有效质量。这就是所谓准经典近似，即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子（能量与动量的平方成正比）。但是，终究有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。有效质量的大小与电子所处的状态k有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。 （2）对于立方晶体，为了让电导率是一个标量，可引入所谓电导率有效质量；例如Si，导带电子的电导率有效质量mcn与导带底的横向有效质量mt*和纵向有效质量ml*的关系为mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*)，价带空穴的电导率有效质量mcp与重空穴有效质量mph*和轻空穴有效质量mpl*的关系为mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*。 （3）此外，为了方便讨论导带底不在Brillouin区中心的半导体（如Si）中载流子的能态密度函数，还引入了所谓状态密度有效质量。这种半导体的导带底等能面是旋转椭球面，则其中电子的有效质量不是一个分量（有一个纵向有效质量ml*和两个横向有效质量mt*）；这种非球形导带底的能态密度分布函数比较复杂，但是如果把电子有效质量代换为所谓态密度有效质量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，则可以认为它的能态密度分布函数与球形等能面的一样。 对于有s个等价导带底（能谷）的情况，电子的态密度有效质量应该更改为mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。对Si，s=6， mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；对Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；对GaAs，等能面是球面，s=1，mdn* =m*。 类似地，对于价带顶附近的情况，可同样求得相同形式的能态密度分布函数，并且空穴的状态密度有效质量为mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。 有效质量可以通过所谓回旋共振实验来直接进行测量。因为当半导体处在恒定外磁场B中时，其中的载流子将作螺旋运动，回旋频率为ωc = q B / mn*，所以只要测量出回旋频率，即可得到有效质量mn*；实验上，还在半导体上再加一个交变电磁场[频率为微波~红外光]，当交变电磁场的频率等于回旋频率时即发生共振吸收，则测量出此共振频率即可。
有效质量和电导有效质量以及状态密度有效质量之间有什么关系
电导有效质量和态密度有效质量的关系：同出一源，但又花开两朵各表一枝。相同点：数学上来说，两者都来源于晶体EK关系（或者叫色散关系、能带）的二阶泰勒展开项系数矩阵，由该系数矩阵可导出张量形式的有效质量（注意：张量形式的有效质量并未区分电导有效质量和态密度有效质量）。在各向同性的情况下，两种有效质量等价。不同点：在各项异性的情况下，为了简化问题，需要对各个方向有效质量进行平均，两种有效质量的平均方法不同。
半导体材料的导带有效状态密度是不是定值
间接带隙半导体材料（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。 间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
什么是有效状态密度？
同行啊！ （1）状态密度： 晶体电子的状态密度是指单位波矢空间中的状态数（即代表点的分布密度）。 因为晶体电子的状态不能采用坐标和动量来表征（不是经典电子之故），但是在自由电子近似下，可以采用晶体动量k（即波矢）来表征，波矢的大小|k|=1/λ，λ是电子波的波长。 由晶体动量的三个分量可构成所谓k空间（波矢空间），该空间中的每一个点即代表晶体电子的一个状态。不过，由于晶体周期性势场的缘故，只需要k空间中的一个对称性原胞——维格纳（Wigner）-赛兹（Seitz）原胞中的代表点即可（其中就包含了所有的电子状态），该维格纳-赛兹原胞往往被称为Blliouin区。同时，这些代表点在Blliouin区中的分布是均匀的。而在晶体体积为V时，边界条件就限制了每一个代表点所占据的大小为1/V，所以Blliouin区中代表点的分布密度即为V（即状态密度与晶体体积成正比），这就是晶体电子的状态密度。（注：若令|k|=2π/λ，则状态密度=V/(2π)3 。） （2）能态密度： 晶体电子的能态密度是指单位能量范围中的状态数。 把上述k空间中的状态密度概念转换到能量空间中来，即可得到能态密度。 从晶体能带来看，如果每一条能级有一个电子状态（即忽略电子自旋的状态），则能态密度也就是能带中的能级密度。由于能级在能带中的分布是不均匀的（即与能量相关），因此晶体电子的能态密度是能量的函数，故可称为能态密度函数。 在自由电子近似下，能态密度函数N(E)与能量E之间有亚抛物线关系： 该关系的比例系数是与晶体体积和电子有效质量有关的常数。在半导体的导带底和价带顶附近处载流子的能态密度就满足这样的关系。 （3）有效能级密度： 能带的有效能级密度（或者有效状态密度），是在简化讨论半导体载流子浓度时所引入的一个物理量。只要把上述的能态密度概念应用于半导体载流子的统计，即可得到有效能级密度。 半导体载流子也就是处于导带和价带中的电子和空穴，所以有效能级密度也就有导带有效能级密度和价带有效能级密度之分。 在Boltzmann近似下，对于导带的电子来说，如果把导带中的所有可能占据的能级都归并到导带底（Ec）一条能级上（见图示），那么电子占据各条能级的几率就都将一样（等于exp[－(Ec－EF)/(kT)]），于是就可立即写出导带电子浓度与Fermi能级EF的关系为 式中的Nc是归并到一起的、导带底Ec的能级密度，即单位能量范围内的能级数目（未考虑电子自旋状态），这就称为导带的有效能级密度。 可见，有效能级密度就是把整个导带和价带分别归并为一条导带底和一条价带顶的能级时，其中所包含的等效能级（状态）的数目。它的特点是：①有效能级密度并不是整个能带的、真实的能级密度，只是计入了能带中一部分能级之后的密度；②未考虑各条能级的能量差异，而是采用了一条能级来等效处理的结果；③温度越高，电子的能量就越大，则在导带中可能占据的能级数目就越多，因此有效能级密度将会随着温度的升高而增大；④因为电子可能占据的能级数目以及用一条能级来等效处理的结果，都与电子的有效质量和能带极值点的数目有关，所以有效能级密度与晶体的能带结构有关。总之，有效能级密度不同于上述的能态密度N(E)（即能级密度），而是一个与能带结构和温度有关的常数。 同样，在Boltzmann近似下，对于价带的空穴，在估算空穴浓度时，也可以把价带中的所有可能占据的能级都归并到价带顶（Ev）一条能级上（见图示），该归并到一起的能级Ev的密度即为Nv，称为价带的有效能级密度。价带空穴的浓度可以给出为 在室温下，对于Si：Nc=2.8×10 19cm–3，Nv=1.0 4×10 19cm–3；对于GaAs：Nc=4.7×10 17cm–3，Nv=7.0×10 18cm–3。可见，不管是导带、还是价带，其有效能级密度都远小于晶体的原子密度（～5×10 22 cm–3）。这就表明，在Boltzmann近似适用的非简并情况下，导带电子只是占据导带中的很少一部分能级（这时电子基本上就处在导带底附近），空穴也只是占据价带顶附近的一小部分能级。因此，在讨论半导体载流子的输运问题时，往往只考虑导带底和价带顶的状况即可。 注意：① 这里的有效能级密度概念只适用于非简并半导体。因为对于高掺杂和低温下的简并半导体，需要考虑Pauli原理和Fermi分布函数，则载流子浓度与Fermi能级的关系就没有上述那么简单，从而也就不可能只是简单地采用有效能级密度来处理问题了。②在有效能级密度（Nc和Nv）中所牵涉到的载流子有效质量与能带的有效质量有所不同，这里的有效质量往往称为状态密度有效质量（既计入了能带的有效质量，还计入了能带极值的情况）。
作者：爱笑的小渊
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来源：知乎
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本征半导体中，导带中的电子浓度值等于价带中的空穴浓度值。本征半导体中的电子浓度和空穴浓度分别表示为ni，pi。通常称他们是本征电子浓度和本征空穴浓度。因为ni＝pi，所以通常简单地用ni表示本征载流子浓度。计算公式如下：
ni²＝NcNvexp［－Eg/kT］
查表得
Nc＝2.8*10∧19㎝-3
Nv＝1.04*10∧19㎝-3
Eg＝1.12eV
k＝8.62*10∧-5eV/K
带入可得
ni≈6.7*10∧9㎝-3
但是当T＝300K时，硅的ni公认值约为1.5*10∧10㎝-3。这一差异可能来自以下原因：首先，有效质量值是低温下进行的回旋共振实验测定的。既然有效质量为实验测定值，而且它是粒子在晶体中运动情况的度量，那么这个参数就可能和温度有关。其次，半导体的状态密度函数是由三维无限深势阱中的电子模型推广出来的。这个理论函数也可能与实验结果不太吻合。
虽然理论值和实验值约为两倍的关系，但是在很多情况下，这一差别并不显著。
在300K情况下其他材料的公认值
Si ni＝1.5*10∧10㎝-3
GaAs ni＝1.8*10∧6㎝-3
Ge ni＝2.4*10∧13㎝-3